第一性原理：第1章 引力

第一性原理，指的是回歸事物最基本的物理或哲學事實，不依賴任何現有理論或經驗假設，由此逐步推演和重構認知的思維方式。

這個概念最早由亞里士多德提出，他認為認識事物就要找到其根本的、無法被違背的“第一前提”。在現代，埃隆·馬斯克將其推廣，強調要打破“類比思維”（比如“行業向來如此”），而是追問“最底層的事實是什麼”。

物理學中的第一性原理：直接從基本物理定律（如量子力學、相對論）出發進行理論計算，不依賴經驗參數。例如，通過計算原子間的相互作用來預測材料性質，而不是僅靠實驗數據。

商業思維中的第一性原理：忽略現有產品的形態，回歸用戶最根本的需求或物理極限。例如，馬斯克分析火箭成本時，發現原材料（鋁鋰合金、銅等）僅佔市場價的2%，於是決定自研，最終將發射成本降低了90%。

與“類比思維”的區別：

· 類比思維：在現有模式上做改進（如“別人都是這麼做的”）。

· 第一性原理：推倒重來，尋找更優的根本路徑。

這一原理之所以強大，是因為它能跳出“經驗”的慣性束縛，從根本上發現問題或創造機會。

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書名：第一性原理：21堂科學通識課

作者：[英]馬庫斯·喬恩

前言

我唯一知道的就是自己一無所知。

——蘇格拉底（Socrates）

我生來一無所知，只有一點兒時間四處奔波試圖改變這一點。

——理查德·費曼（Richard Feynman）

最近，我受邀為一家律師事務所做了一場關於量子計算機的講座。主辦方提醒我，要假設聽眾不具備任何科學知識，於是我開始思考：“要理解量子計算機，大家需要知道的第一性原理是什麼？”所謂第一性原理，就是由它可以引出其他所有相關的知識。

在整理講稿時我突然想到，對於其他各種科學概念，我也可以採用相同的思路，在這個大家都沒有多少空閒時間的世界中，告訴他們要理解某個話題所需要知道的第一性原理，然後告訴他們其他知識是如何從第一性原理出發，沿著邏輯的鏈條被推導出來的。

要以通俗易懂的方式講解一些深奧的話題，這或許是一種全新而有趣的嘗試。光不可能被追上，這一事實引出了愛因斯坦的相對論。類似地，物質的基本構件——原子及其組成部分，既可以表現為局域性的粒子，又可以表現為擴散性的波，這一不尋常的事實引出了量子理論的大部分內容。大自然對於保證局域規範對稱性的執著（不得不承認，這確實很難理解！），引出了400年來物理學的巔峰——粒子物理學標準模型。

當然，並非所有主題都如此清晰明確，有些複雜的主題，如人類演化和大腦，並不是從一個單獨的問題出發的。儘管如此，我還是想盡自己所能在這一框架下探討21個話題，從全球變暖到希格斯粒子，從電到宇宙大爆炸，從黑洞到自然選擇和人類演化。希望大家喜歡！

馬庫斯·喬恩

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第1章　引力

每一個物體與其他物體之間都存在著相互吸引的力。

（飛行的）訣竅在於學會怎麼把自己扔向地面但又不落地。

——道格拉斯·亞當斯(Douglas Adams)

引力是一種“萬有”的吸引力，即任意兩個物體之間都存在這種力。街上路過你身邊的行人和你之間就有引力，你口袋里的硬幣和你之間也有引力。當然，你並不會注意到它們，因為引力實在太弱了——儘管你可能並不這樣認為，畢竟你得費好大勁兒才能跳起一米高，但很快就會被引力拉回到地面上。無論如何，引力真的很弱，如果你水平伸出手臂，就會發現質量高達幾十萬億億噸的地球所產生的引力，卻不足以把你的手臂拽下來。

雖然引力本身很弱，但它的大小可以隨著質量的增加而變大。自然界中還有另一種力——電磁力，它既可以表現為吸引力，也可以表現為排斥力，因此在通常的質量中，電磁力是相互抵消的。和電磁力不同，引力總是讓物體相互吸引（參見第2章），因此引力的效果是可以積累的：物體質量越大，引力越大。正因如此，在口袋里的硬幣以及街上路過的行人這些小物體上，引力所產生的作用是微不足道的，但對於像行星、恆星、星系以及整個宇宙這樣龐大的物體來說，引力的作用就十分可觀了。

實際上，我們可以推導出引力在多大閾值下會開始佔據主導地位。先看一個原子，它是由一個帶正電的原子核和一些圍繞原子核旋轉的帶負電的電子組成的（參見第8章）。正是電子之間相互排斥的力讓原子與原子不會撞在一起，從而讓物體能夠保持一定的形狀。在最簡單的原子——氫原子中，只有一個質子和一個圍繞其旋轉的電子，它們之間的引力非常微弱，只有它們之間電磁力的1040分之一。這意味著，如果一個物體所包含的原子數量超過1040個，那麼引力的大小就會超過電磁力。

對於一個由岩石構成的物體來說，1040個原子所對應的直徑約為600千米；而由冰構成的物體相對來說能夠塞進更多的原子，其1040個原子所對應的直徑約為400千米。當引力佔據主導地位時，所有物質都會在引力的作用下形成最緊密的結構，也就是球形。因此，我們可以預言，太陽系中所有直徑大於600千米的岩石天體都是球形的，而所有直徑小於600千米的岩石天體則是土豆形狀的。對於由冰構成的天體，這個閾值大約是400千米。可以肯定的是，在太陽系之外，這一預言也是成立的。

其實，人們最早認為引力就是磁力。1600年，英國科學家威廉·吉爾伯特(William Gilbert)用天然磁鐵礦的碎塊進行實驗，他發現這種“磁石”的質量越大，其對鐵塊所產生的吸引力就越大。他還發現這種吸引力是相互的，即磁石對鐵塊產生的吸引力和鐵塊對磁石產生的吸引力大小完全相等。基於這一髮現，吉爾伯特指出是磁力將太陽系中的天體拉在了一起。

羅伯特·胡克(Robert Hooke)是艾薩克·牛頓(Isaac Newton)最大的勁敵，胡克對吉爾伯特的發現非常感興趣。但是，他認為太陽能夠讓行星圍繞其旋轉，靠的並不是磁力，因為物體在高溫下會失去磁性，而太陽的溫度顯然是非常高的。不過，胡克還是將磁力看作是一個能夠解釋太陽系中天體運動的因素。首先，引力能夠從一個物體中發出，穿過真空對另一個物體產生作用；其次，物體的質量越大，所產生的引力也越大；而且，這種力是相互作用的，這些性質和磁力的性質都是相符的。

約翰內斯·開普勒(Johannes Kepler)的行星運動定律揭示了關於引力作用的更多線索。1609—1619年，這位德國數學家仔細研究了丹麥天文學家第谷·布拉赫(Tycho Brahe)在文島天文台對行星用肉眼進行觀測的精確記錄，經過不懈努力，他推導出支配行星運動的三條定律。

開普勒行星運動第二定律指出，行星在距離太陽較近時運動速度較快，而距離太陽較遠時運動速度較慢。更準確地說，這條定律指出，行星與太陽的連線在相等時間內掃過的面積相等，且這一面積與行星運動速度及其與太陽的距離的乘積成正比，這個量用現代術語來說，就是行星的軌道角動量。牛頓發現，只有當行星的力完全指向太陽，且在其路徑上沒有任何分量時，這個量才是守恆的。

想想看，這是一個何等驚人的發現。在牛頓之前，幾乎所有思考過行星運動的人都認為是存在一個力沿著軌道推動著行星運動，這個力的來源可能是天使跟著行星邊飛邊吹氣或是扇動翅膀所產生的力。然而，牛頓從開普勒第二定律中發現了關鍵信息，即並沒有什麼力在驅動行星沿著軌道運動，它們運動的根本原因是慣性，即物體保持其運動狀態的趨勢。牛頓在他的第一運動定律中概括了這一觀點：“除非受到力的作用，否則物體將保持靜止或勻速直線運動狀態。”（在地球上，任何物體總會受到力的作用，例如踢出去的足球會受到摩擦力的作用而減速，如果沒有這樣的力，足球將會永遠沿直線運動下去。）基於這一敏銳的洞察，牛頓準確描述了這種永遠指向太陽的引力對行星運動軌跡所產生的作用——它不斷地將行星拽離原本的直線路徑，將它們永遠囚禁在繞太陽公轉的軌道上。

然後，牛頓還需要搞清楚引力的精確性質——它的大小是如何隨行星與太陽這兩個巨大天體間的距離發生變化的。牛頓的成功之處在於，他猜想引力是“萬有”的，即作用在行星上的力，與讓蘋果從樹上掉下來的力是同一種力。在當時，這樣的猜想是十分激進和大膽的，因為它公然挑戰了教會的教義。按照教會的說法，天與地不但由不同的元素構成，而且遵循著完全不同的運行規律。但是，這一猜想讓牛頓得以將地球作用在掉落的蘋果上的力與地球作用在月球上的力進行直接比較。根據蘋果與地球中心的距離以及月球與地球中心的距離，牛頓就可以計算出引力的大小是如何隨距離而變化的。

乍看之下，地球對蘋果的引力與其對月球的引力似乎無法進行比較，因為蘋果會落下來但月球不會。然而，牛頓的天才之處在於，他發現這種表面現象是虛假的，月球實際上真的在下落。

牛頓假設有一門大炮沿水平方向發射一顆炮彈。炮彈在飛行過程中會被引力向下拉並最終在飛行了500米後落到地面上。然後，他假設用一門更大的炮以更快的速度發射炮彈，這次炮彈飛行了5000米後才落地。最後，他假設用一門超級大炮以每小時18000千米的速度發射炮彈。在如此快的速度下，炮彈在朝地球下落的同時，地面也在不斷彎曲，於是炮彈永遠不會落地！實際上，炮彈會永遠做圓周運動，而月球的運動與這一情形完全相同。對於“為什麼月球以及地球的其他衛星不會掉下來”這個問題，答案是出乎意料的——它們真的在往下掉，只不過永遠掉不到地面上而已。

牛頓通過測量蘋果下落的時間估算出蘋果的加速度，又通過月球在相同時間內向地球下落的距離估算出月球的加速度。對比兩者，再加上已知的蘋果和月球到地心的距離，牛頓得出了引力與距離的平方成反比這一定律，也就是說，如果兩個物體之間的距離變成原來的兩倍，則它們之間的引力就會變成原來的四分之一；如果距離變成原來的三倍，則引力就會變成原來的九分之一，以此類推。

牛頓的重要發現不止於此，他還指出行星在一個指向太陽且與距離的平方成反比的引力作用下，其繞太陽公轉的軌道是一個橢圓。開普勒首先發現行星公轉的軌跡是橢圓，並不是古希臘人所認為的圓形。開普勒在其行星運動第一定律中闡述了這一髮現：“行星沿橢圓軌道運行，太陽位於橢圓的一個焦點上。”[插圖]牛頓之所以會關注對開普勒第一定律的解釋，緣於1684年8月埃德蒙·哈雷(Edmund Halley)的來訪。哈雷前往劍橋拜訪牛頓，希望能夠解決他的兩個朋友——羅伯特·胡克與克里斯托弗·雷恩(Christopher Wren)之間的爭論。儘管沒有確鑿的證明，但胡克堅持認為如果引力指向太陽，並且其大小與距離的平方成反比，那麼行星的公轉軌道應該是橢圓的，這與開普勒的發現一致。牛頓告訴哈雷他已經證明瞭這一軌道確實是橢圓的，但他在三一學院的研究室里找了半天，也沒找到他的計算手稿。哈雷的來訪不僅提醒牛頓重新計算一遍，更促使他著手用兩年的時間完善了此前在引力和運動方面未發表的研究成果，牛頓最終出版了堪稱最偉大的科學成果之一的《自然哲學的數學原理》。

實際上，牛頓證明瞭在向心的、大小與距離平方成反比的引力作用下，物體運動的軌跡是橢圓，但在更普遍的意義上來說，其軌跡應該是圓錐曲線。假設有一個底面向下直立的圓錐，用一把鋒利的小刀在圓錐上進行切割。如果小刀是從圓錐的一側切割到另一側，那麼切面的邊緣就是橢圓（其中，當切面平行於底面時，其切面邊緣為圓，圓是一種特殊的橢圓）。如果小刀從圓錐的一側切入，從底面切出，且切面與圓錐的另一側平行，則切面的邊緣就是一條單側開口的拋物線。如果小刀從圓錐的一側切入，並從底邊向下切出，則會得到一條單側開口的雙曲線（見圖1-1）。

這三種形狀分別對應著三種不同的物理情況。如果一個物體所具備的速度或能量不足以使其脫離太陽，那麼它將被永遠囚禁在橢圓軌道上，行星就屬於這種情況；但是，如果它具備足夠的能量脫離太陽，它就會沿著雙曲線軌跡飛向遙遠的星辰大海；如果它正好處於脫離和不能脫離的交界處，就對應著拋物線的情況，此時，要想擺脫太陽的引力束縛，只能讓它與太陽之間的距離變成無窮大，這意味著需要無窮長的時間。

通過第一運動定律，牛頓不僅可以解釋月球繞地球的運動和行星繞太陽的運動，還可以解釋海洋中的潮汐現象。潮汐現象主要是由月球和太陽引發的。

引發潮汐的並不是引力，而是引力差。拿月球來說，由於其引力會隨著距離的增加而減弱，因此當海洋朝向月球時，底層海水所受到的引力會比表層海水更弱，這種引力差會在海面上形成一個隆起。這個隆起會隨著地球自轉在海面上移動，於是便造成海岸處的海平面時而上升時而下降。不過，這只能解釋每天兩次潮汐中的一次。引發另一次潮汐的原因，是在背對月球的一面，底層海水由於距離月球更近，因此所受到的引力大於表層海水，這種引力差會使得表層海水與底層海水相互遠離，從而形成了另一個海面隆起（見圖1-2）。

實際上，無論在任何地方，兩次潮汐之間的時間間隔都不是24小時，而是差不多25小時。這是因為在地球自轉時，月球並不是在空中靜止不動的，而是沿著與地球自轉相同的方向繞地球公轉，其公轉一周的時間為27.3天。這意味著現在位於月球正下方的海洋中的某一點，在24小時之後就不再位於月球正下方了，而這個點要再次回到月球的正下方，就需要地球再額外自轉1/27.3周，所需的時間為24小時的1/27.3，也就是大約53分鐘。因此，兩次潮汐之間的間隔並不是24小時，而是24小時53分鐘。

月球引發的潮汐強度是太陽的兩倍，牛頓根據這一點正確推測出月球的密度是太陽的兩倍。這是一個舉世矚目的結果，這個結果之所以能夠成立，是出於一個不尋常的巧合——在那個時間點上，月球和太陽在天空中的大小完全相同。[插圖]這個巧合也意味著，我們可以週期性地見到日全食，此時太陽會被月球完全遮擋。不過，這樣的奇觀在地球歷史上只有大約5%的時間才能見到，因為月球正在慢慢地遠離地球（參見第6章）。20世紀70年代，阿波羅計劃的航天員在月球上留下了數面能反射激光的“隅角鏡”，通過計算從地球發射的激光脈衝到月球再反射回來所需要的時間，我們測出目前月球遠離地球的速度為每年約4釐米。

在地球上，不僅海洋會產生潮汐現象，岩石也會，這通常稱為“固體潮汐”。大約公元前100年，古希臘哲學家波希多尼(Posidonius)發現了一個奇怪的現象：在低潮時，井水水位會上升，而在高潮時，井水水位會下降。直到1939年，人們才對這一現象做出瞭解釋。水井通常挖掘於含水豐富的地層，在高潮時，地層向上隆起，便會像海綿一樣將井水吸走；而在低潮時，地層回落，又會將之前吸收的水擠回到井里。井水水位的高低變化取決於若干變量的影響，在某些情況下這種水位差可以高達一米左右。

1992年，位於日內瓦附近的歐洲核子研究中心(CERN)的物理學家們發現了另一種由固體潮汐引發的現象。CERN有一台大型正負電子對撞機(LEP)，它是在岩層中建造的一座巨大的環形地下隧道。物理學家們發現，在這座地下隧道中飛馳的正負電子，其速度或者說是能量，每隔25小時就會發生兩次上漲。這個現象讓他們深感困惑，後來有人發現是潮汐力讓隧道所在的岩層發生了變形，導致LEP環的長度每隔25小時發生兩次大約1毫米的伸縮。

固體潮汐最令人震撼的一個例子莫過於外表像比薩一樣的木衛一。木星這顆巨行星再加上它附近其他衛星所產生的潮汐力劇烈地拉扯和擠壓著木衛一，導致其內部摩擦生熱，使岩石液化，讓木衛一成了太陽系中火山活動最活躍的天體。實際上，若按同等質量換算，木衛一產生的熱量甚至比太陽還多！

毋庸置疑，牛頓的引力定律具有強大的預言能力，但是在某些情況下這一定律也會失效，這是因為1915年阿爾伯特·愛因斯坦(Albert Einstein)發現引力的來源並非質量而是能量（參見第12章）。質能的確是能量的一種形式，但還有其他形式的能量，它們也具有引力，尤其是在太陽附近，其引力比太陽系中其他任何地方都要強。在這裡，儲存在引力場中的能量本身也具有引力，這意味著引力的大小會比牛頓所預言的結果要稍大一些，這能夠解釋距離太陽最近的行星——水星的一些異常運動。水星的公轉軌道並不是固定的橢圓，其橢圓軌道會不斷改變方向，稱為“歲差”，使其運動軌跡呈現出類似花瓣的形狀。

牛頓的引力定律會失效，愛因斯坦的引力理論，即廣義相對論同樣也會失效。廣義相對論預言黑洞的中心以及宇宙大爆炸的起點是一個匪夷所思的密度無窮大的“奇點”（參見第14章，第17章）。物理學家希望“量子”引力理論能夠解決這個問題（參見第7章）。目前，唯一能夠將引力理論（不一定是廣義相對論）和量子理論統一起來的框架是“弦理論”。在弦理論中，基本粒子不再是點狀，而是在十維時空中振動的質能弦。這一理論也允許二維、三維、四維等低維度物體的存在，它們被稱為“膜”，這些膜可能與引力的未解之謎有關。

很多物理學家相信，自然界的四種基本力都只是同一種超力的不同部分，但很難想象什麼樣的公式能夠描述這樣一種超力。弦理論為解決這一難題提供了一種可能性，也許我們的宇宙只是漂浮在十維時空中的一座三維的島嶼，即“3-膜”。如果其他的力都只局限於我們的3-膜，而只有引力會洩漏到十維的“體(bulk)”中，那麼其強度就會被稀釋，這可以巧妙地解釋為什麼引力會弱得如此難以置信。