第一性原理：第10章 狹義相對論

第一性原理：21堂科學通識課

作者：[英]馬庫斯·喬恩

第10章　狹義相對論

光是追不上的。

光速在我們的物理理論中扮演著無限大速度的角色。

               ——阿爾伯特·愛因斯坦（1905年）

光是追不上的。年僅16歲的愛因斯坦在想象和一束光齊頭並進的情形後得出了這樣的結論。他之所以能夠想象這一情形，是因為詹姆斯·克拉克·麥克斯韋所提出的一個理論。1863年，這位蘇格蘭物理學家發現電、磁和光之間存在一種出乎意料且令人震驚的聯繫：光是在散布於整個空間中的無形的電磁場中傳播的一種波（參見第2章）。愛因斯坦認為，如果真的能追上這樣一種電磁波並與之齊頭並進，那麼它看起來就會變成靜止的，就像冰凍海面上的海浪一樣。然而，麥克斯韋的理論並不允許這種靜止的波存在。由於追上光意味著會產生一種不能存在的東西，因此愛因斯坦認為光一定是不可能被追上的。

真空中的光速不可超越，這一結論對我們最珍視的時空觀念產生了巨大的影響。而這些將會由愛因斯坦在他“奇跡般的”1905年提出。

如果光是追不上的，那麼它實質上就在我們的宇宙中扮演著無限大速度的角色，即在定義上是大於所有數字的，因此是不可能達到的。不僅是以無限大速度運動的物體無法被追上，而且我們無論以多大的速度運動，都應該認為光速是無限大的，因為我們的速度和光速相比是可以忽略不計的。因此，光速對任何人來說都應當是恆定不變的，無論光源以及觀察者以多大的速度運動。

速度的定義是物體在單位時間內移動的距離，因此如果所有人觀測到的光速都相同，那一定是大家對距離和時間的觀測出了問題。假設你站在鐵軌旁邊觀察一輛勻速駛過的列車。列車上有一個簡單的時鐘，它由地板上的激光發射器和天花板上的反射器構成，激光束從地板竪直向上發射然後被天花板反射回來，我們將激光上下來回一次的時間當作這個時鐘的一秒。假設列車是透明的，你可以站在鐵軌旁邊從側面看到列車里的這個時鐘。還要假設列車的運行速度相對於光速來說足夠快，以便讓結果更明顯。（這只是一個思想實驗，並不直接反映真實情況，但它可以用來揭示大自然的底層原理。）

從鐵軌旁邊觀察，你看到的光束不再是直上直下的，而是一種不同的運動軌跡。當光束射向天花板時，列車也在同時向前運動，因此從鐵軌旁邊觀察，光束是向斜上方發射的。類似地，當光束反射回地板時，列車繼續向前運動，從鐵軌旁邊觀察，光束是向斜下方反射的。於是我們得出了這樣一個結論，光並不是直上直下運動的，相比從車上乘客的視角觀察，光走過了更長的距離，換句話說，站在列車外面的你，所看到的“一秒”時間變得更長了（見圖10-1）。

儘管這個思想實驗看起來有點兒不現實，但它揭示了一個基本事實：如果某人以勻速從你身邊經過，那麼他的時間相對於你來說就會變慢。此外，他在空間中的距離也會在其運動方向上縮小，但這一點比較難以用視覺的方式呈現出來。因此，我的時間和你的時間不一樣，我的空間也和你的空間不一樣。通過這個巨大的宇宙陰謀，大自然確保宇宙中的所有人都能觀測到相同的光速。宇宙中並沒有“絕對”時間，即沒有一個全局背景下的時鐘；也沒有“絕對”空間，即沒有一個全局的畫布用來測量物體的長度。一切都取決於觀察者的相對速度，正是因為如此，我們才使用“相對”這個詞來描述愛因斯坦的理論。光速是宇宙的基石，而空間和時間只是流沙。

當某人以勻速經過你身邊時，他的時間看起來變慢了，這稱為“時間膨脹”，而其空間的收縮被稱為“洛倫茲收縮”。在沒有其他因素影響的情況下（確實還有其他因素），如果某人以相當快的速度（相對於光速不可忽略的速度）經過你身邊時，他看起來就像是在黏稠的液體里艱難地行走，而且會在其運動方向上被擠壓成一張薄餅。

列車上的時鐘的思想實驗還反映出另一個事實。在伽利略的時代，科學家們就已經發現，對於所有以勻速運動的觀察者來說，運動定律是完全相同的。畢竟，兩個在行使的列車上的人互相扔球，和兩個站在軌道旁邊的人互相扔球，球在空中的運動軌跡是完全相同的。愛因斯坦發現，對於所有以勻速運動的觀察者來說，並不只是運動定律相同，而是所有定律都相同，尤其是支配光速的光學定律。

愛因斯坦的理論被稱為“狹義”相對論，他後來又對其進行了推廣，這一理論已經被無數事實證明是正確的。例如，1971年，美國海軍天文台的科學家將一台非常精確的銫原子鐘裝到飛機上進行環球飛行。當他們將原子鐘帶回華盛頓之後，發現機載原子鐘確實比地面上的原子鐘慢了，並且與通過狹義相對論所計算出的數值一致。航天員的時間也會變慢。俄羅斯物理學家伊戈爾·諾維科夫(Igor Novikov)說，蘇聯禮炮號空間站上的航天員以每秒8千米的速度繞地球飛行了1年時間，他們於1988年返回地面後，相當於進入了百分之一秒後的未來。

這種時間膨脹效應是非常微小的，因為飛機和飛船的速度相對於光速來說還是太慢了，但對於以接近光速飛行的亞原子粒子來說，這一效應就十分可觀了。一個典型的例子是μ子，它們是由宇宙空間中的高速原子核（即宇宙射線）轟擊地球大氣層頂部的空氣分子所產生的。μ子以99.92%光速的速度穿過空氣，與此同時它們會在平均一百五十萬分之一秒的時間內發生衰變，也就是說，它們會在飛行0.5千米後消失。然而，與這一預期不同的是，它們可以飛行12.5千米，足以一路抵達地面。實際上，每平方米地表每秒會受到幾百個μ子的撞擊，就在這一瞬間它們正穿過你的身體！

很明顯，宇宙射線所產生的μ子飛行的距離是我們當初所預想的25倍，這一現象可以通過狹義相對論完美解釋。μ子有一個內部時鐘來觸發其衰變，根據愛因斯坦的理論，高速飛行的μ子所經歷的時間與在地表上的我們所經歷的時間不同。由於μ子的飛行速度是光速的99.92%，因此在地表的觀察者看來，μ子的時間流逝速度是地表的1/25，於是它們存在的時間就會是原本預想的25倍，這些時間足夠它們一路抵達地面。

那麼，如果從μ子的視角來看又是怎樣一番景象

呢？此時，μ子的時間流逝速度是完全正常的，因為它相對於自己是靜止不動的！於是，它會在一百五十萬分之一秒後發生衰變。然而，它會看到地表以99.92%光速的速度接近，由於洛倫茲收縮導致其運動方向上的空間距離縮小為原來的1/25，因此它便能夠在這極短的時間內抵達地面。無論你怎麼看——從μ子的視角來看，或是從位於地面的觀察者視角來看，結論都是成立的，這就是相對論的神奇之處。

實際上，相對論並不是說一個人的時間和另一個人的時間不同，或者一個人的空間與另一個人的空間不同，事實更加匪夷所思。相對論說的是，一個人的空間是另一個人的空間和時間，而一個人的時間是另一個人的時間和空間。[插圖]但這一步並不是愛因斯坦邁出的，而是愛因斯坦大學時代的數學老師，曾經批評愛因斯坦是“懶惰的狗”的赫爾曼·閔可夫斯基(Hermann Minkowski)邁出的，他說：“從現在起，空間本身和時間本身都將只是影子，只有它們結合在一起才能真正存在。”

我們通常認為存在一個三維的空間——左右、前後和上下，以及一個一維的時間——過去和未來，但實際上只有一個四維的時空。當我們接近光速時，會發現空間和時間的統一是一個顯而易見的事實。只不過我們生活在大自然的慢行道上，我們所經歷的只是時空的影子，就像一個物體在洞穴壁上投下的平面影子——空間是一個影子，時間是另一個影子。

當然，相對論還有更多的意義。為什麼光是追不上的？到底是什麼讓你追不上光呢？假設有一個物體被加速到越來越接近光速，那麼它必將產生越來越大的阻抗，而當物體以光速運動時，這一阻抗就會變成無限大，這就是為什麼有質量的物體永遠無法達到光速。要理解這一阻抗的來源，可以想象一個質量較小的物體，例如一個杯子，你很容易推動它，但對於一個質量較大的物體，例如一台冰箱，你就很難推動它。這種對移動的阻抗稱為“慣性”，實際上慣性就是我們對質量的定義。一個結論就是，一個物體被加速到越快的速度，它所產生的阻抗就越大，因為實際上它的質量會變得越來越大。

當物體的速度增加時，唯一髮生改變的是它的動能。如果你曾經被人騎自行車撞倒過，你就一定知道這種能量的厲害！動能具有質量，正是這種質量產生的對移動的強大阻抗使得任何有質量的物體都無法達到光速。實際上，愛因斯坦發現不僅動能具有質量，任何形式的能量都具有等效的質量，而且他得出了一個或許是相對論中最令人震驚的結論——能量和質量可以相互轉化。不僅能量具有等效的質量，質量也蘊含著能量。愛因斯坦將這一規律總結成了那個最著名的物理學公式：E=mc2。

質量竟然是能量最緊湊的形式。質能向熱能的轉化不僅造就了氫彈的毀滅性威力，同時也點燃了太陽，成了太陽光的最終能量來源。

圖10-1 思想實驗：列車上的時鐘

說明：將在列車地板和天花板之間來回反射的光看作“時鐘”：鐵軌旁邊的觀察者（圖中下半部分）相比列車上的乘客（圖中上半部分）看到光走了更長的距離，因此他所看到的時間比車上乘客所看到的時間要慢。