第一性原理：第12章 廣義相對論

第一性原理：21堂科學通識課

作者：[英]馬庫斯·喬恩

第12章　廣義相對論

引力就是加速度。

如果一個正在觀察鳥的物理學家落下山崖，他不必擔心他的望遠鏡，因為望遠鏡會隨他一起下落。

              ——赫爾曼·邦迪(Hermann Bondi)

一位天才對一個困擾人類400年的難題給出了一個簡單的解釋。這位天才就是愛因斯坦，而這個難題則是伽利略通過比薩斜塔實驗提出的。據說伽利略曾經從比薩斜塔上扔下各種不同質量的物體，發現它們落地所需的時間相同。

這樣的實驗是很難實現的，因為表面積較大的物體會受到更大的空氣阻力，而表面積較小的物體會受到較小的空氣阻力，所以直到很久之後的一個實驗才對此得出了明確的結果。1971年8月，阿波羅15號的指揮官大衛·斯科特(David Scott)在無空氣阻力的月球表面上讓一把錘子和一根羽毛同時下落，當時的黑白電視機屏幕上出現了兩團模糊的塵土，這無可爭辯地說明錘子和羽毛是同時落到月球表面的。

稍微思考一下就會發現，這真的是一個非常令人困惑的結果。假設冰場上有兩架相同的雪橇，一架是空的，另一架上面坐著一名兒童。現在假設用同樣大小的力推動兩架雪橇。顯然，載有兒童的雪橇質量更大，或者說慣性更大，因此比空雪橇更難推動，即更難改變其速度，或者說更難加速。換句話說，對兩個不同質量的物體施加同樣大小的力所產生的加速度是不同的。

如果將上面的推力替換成引力，即對不同質量的物體施加相同的引力，那麼它們應該獲得不同的加速度才對。但實際上，它們下落的加速度是完全相同的。看來引力可以根據物體的質量進行調整，例如，如果一個物體的質量是另一個物體的兩倍，那麼它所受到的引力也是另一個物體的兩倍，這樣就能補償質量的差異，使兩者產生相同的加速度。

愛因斯坦的天才之處在於，他發現實際上並不需要引力做任何調整，因為有一種情況可以讓所有不同質量的物體自動產生相同的加速度。

假設有一艘載著一名航天員的宇宙飛船，它位於一個遠離地球等任何引力源的地方。此時，假設飛船的加速度為1g[插圖]，於是航天員就能夠站立在船艙的地板上，就像站在地球表面上一樣。假設窗外是一片漆黑，而且船艙能夠完美隔絕引擎產生的震動，那麼此時這名航天員會認為船艙就停在地面上。

現在，假設航天員手裡拿著一把錘子和一枚圖釘，從距離地板相同的高度放手。在航天員看來，這兩樣東西會在引力的作用下同時落到地板上，但我們知道事實並非如此，因為飛船周圍沒有任何引力源，所以實際發生的事情是，錘子和圖釘放手後懸在空中，然後地板以1g的加速度向上加速。顯然，地板會同時撞上錘子和圖釘，不然還能怎麼樣呢？對於伽利略所觀察到的不同質量的物體會在引力的作用下以相同加速度下落的現象，這是一種看起來非常簡單的解釋。

愛因斯坦的智慧之處在於，他發現在地表受到引力的作用，與以1g的加速度加速運動，這兩種情況是完全無法分辨的。實際上，它們不只是無法分辨，而是一模一樣的。我們發明瞭一種力稱為引力，是因為我們不知道我們實際上是在做加速運動。

我們正在做加速運動這件事並不是顯而易見的，也正是因為這樣，愛因斯坦之前的所有人都沒有注意到這一點。而且，這件事對那個航天員也並不是顯而易見的，因為他也認為自己正在受到引力的作用。不過，假設航天員能從船艙左側沿水平方向向右側牆壁發射激光，那麼他會注意到右側牆壁上光點的位置要比左側稍微低一點點。這是因為在激光穿過船艙的過程中，地板也同時在向上加速運動。（當然，這一效果非常微小，因為光速非常快，但這只是一個思想實驗！）

然而，航天員認為他受到引力的作用，因此他會認為是引力讓光線發生了彎曲，於是光線被向下拉了一點點。但實際上發生了什麼呢？眾所周知，光在任意兩點之間總會沿最短的路徑前進，也就是沿直線前進。但是，對於一張紙上的兩個點，只有當紙本身平坦時，兩點之間的最短路徑才是直線。如果紙是褶皺的，那麼兩點之間的最短路徑也不再是直線了。於是我們可以認為，既然光線向下彎曲了，那麼整個空間就是彎曲的。而且，由於受到引力作用和做加速運動是無法區分的，因此引力也一定等同於空間的彎曲。

這就是我們為什麼能夠在不知不覺中做加速運動的原因：空間是彎曲的，儘管我們沒有注意到。我們認為太陽和地球之間存在引力，就像一根無形的繩子拴著地球圍繞太陽旋轉。但其實這只是一種錯覺。實際上，根據愛因斯坦的理論，是太陽的質量讓其周圍的空間發生彎曲，形成了一個低谷，地球在低谷的邊緣運動，就像幸運大轉盤裡面的小球，它其實只是在慣性的驅使下，沿彎曲空間中的最短路徑運動。這種路徑稱為“測地線”，可以理解為在平坦的白紙上用直線連接兩點之後，將白紙彎曲之後的樣子（見圖12-1）。

美國物理學家約翰·惠勒(John Wheeler)十分精辟地概括了愛因斯坦的引力理論：“物質告訴時空如何彎曲，而彎曲的時空告訴物質如何運動。”這句話中的細節在於“時空”一詞，即被物質彎曲的不僅是“空間”而是“時空”（其實彎曲時空的並不僅是物質，而是能量，而質能只是能量的一種最緊湊的形式）。

質量彎曲的不僅是空間而是時空，這一點可以幫助我們理解為什麼我們能夠在地球表面上做加速運動，與此同時我們還對此毫無察覺。和任何大質量的物體一樣，地球也會使其周圍的時空發生彎曲，而我們之所以沒有跌落到時空的谷底，是因為腳下的大地提供了向上的支持力，阻止我們繼續下落。儘管我們沒有在空間中運動，但卻依然在時空中運動，因為我們正在時間中運動。這讓我們產生了一種引力的錯覺，正如在空間中加速的航天員也會產生引力錯覺一樣。實際上，地球圍繞太陽公轉的路徑很大程度上是由於時空中時間部分的彎曲形成的，而空間部分的彎曲產生的影響相對較小。

物質能夠彎曲時空，這還會造成另一個重要的現象。假設有一種理想的時鐘，它由一個激光器和一枚反射鏡構成，激光器發出的激光通過反射鏡反射回來，我們將激光一來一回所經過的時間稱為這個時鐘的“1秒”。假設有兩個這樣的時鐘，一個放在地球表面，另一個放在高空中。越接近地表，引力越強，空間也越彎曲，地表的時鐘中激光所走過的路徑也越彎曲，這意味著激光需要更長的時間走完這段路徑，因此地表時鐘的1秒要比高空時鐘的1秒更慢。換句話說，引力能夠使時間變慢。

顯然，這意味著住在較低樓層的人比住在較高樓層的人的年齡增長得慢，因為較低的樓層更接近地球的質心，引力也會稍微更強一些。實際上，2010年，美國國家標準技術研究所(NIST)的物理學家證明，在一座階梯上，站在下面一階的人的時間就比站在上面一階的人的時間慢。這一差距十分微小，因為地球的引力相對較弱，但依然可以通過兩個十分精確的原子鐘測量出來。

光的上下波動就像一個時鐘，引力也會讓光振動得更慢。紅光比藍光振動更慢，因此這一現象被稱為“引力紅移”。引力紅移由來自北美洲的兩位物理學家羅伯特·龐德(Robert Pound)和格倫·雷布卡(Glen Rebka)於1959年證實。他們通過在一座22.6米高的塔中向上發射光束測量出了引力紅移。這是一項了不起的成就，因為在如此短的距離內引力紅移效應是非常微弱的。不過，這一現象在白矮星所發出的光中卻非常容易觀測到，白矮星是一種超高密度的恆星，其表面引力非常強。

1915年12月，正值第一次世界大戰爆發期間，愛因斯坦在柏林的一系列講座中發表了自己的引力理論。這一理論被稱為“廣義”相對論，因為它不僅適用於狹義相對論中所探討的觀察者以勻速運動的特殊情況，同時也適用於觀察者的運動速度發生變化，即處於加速運動時的情況。它相比牛頓的引力理論更近了一步，因為牛頓的引力理論在很多方面是與狹義相對論矛盾的。

首先，牛頓引力定律認為太陽的引力可以瞬時影響地球——換句話說，引力，或者說引力的影響，是以無限大的速度傳播的。因此，如果太陽奇跡般地突然消失了，那麼地球應該會在瞬間注意到這一變化並立即飛離原本的軌道。然而，狹義相對論的一個基本觀點就是沒有任何東西的速度能夠超過光速。既然光需要經過8.5分鐘的時間才能從太陽到達地球，那麼如果太陽突然消失，地球也應該繼續公轉8.5分鐘之後才會注意到這一變化並開始飛離原本的軌道。愛因斯坦在廣義相對論中解決了這一矛盾，廣義相對論認為引力場也是以光速傳播的。

牛頓引力定律與狹義相對論的第二個矛盾在於，在牛頓的理論中，質量是引力的來源，而狹義相對論認為所有能量都具有等效質量，因此它們都是引力的來源。這一矛盾在廣義相對論中也得到瞭解決。

愛因斯坦經過10年的深思熟慮才將狹義相對論推廣到廣義相對論。其中，他最重要的一個靈感出現於1907年，當時他正在瑞士專利局做一名專利核查員，工作非常清閒。“突破忽然有一天就降臨了。當時我正坐在伯爾尼專利局辦公室的椅子上，突然一個想法冒了出來，如果一個人自由下落，那麼他應該感覺不到自己的重量。”

此後，愛因斯坦一直將他關於自由下落的人感覺不到引力這一髮現稱為其畢生最幸福的一個想法。這個想法成了從狹義相對論跨越到廣義相對論的橋梁，因為如果自由下落的人感覺不到引力，那麼這個人的狀態就可以用不包含引力的狹義相對論來描述，這意味著愛因斯坦可以在他1905年發表的理論的基礎上繼續進行擴展。然而知易行難，愛因斯坦花費了10年的時間，其間曾無數次走進死衚衕，經過不懈努力，最終才完成了廣義相對論這一非常成功的理論，並以此告訴人們引力只不過是時空的彎曲而已。

如果時空可以被質量或能量彎曲，那麼它也會發生振動，產生起伏的波動。這就是引力波——一種由愛因斯坦在1916年預言的時空漣漪。由於引力非常弱，因此他懷疑引力波也非常弱，以至於無法被探測到。然而，在愛因斯坦去世16年後，人們發現了黑洞（參見第14章）。黑洞是已知最強的引力源，它的發現改變了一切。2015年9月14日，美國物理學家成功探測到了由兩個黑洞的合併所引發的，橫跨半個宇宙才到達地球的引力波（參見第17章）。在愛因斯坦提出預言的近100年後，他的預言終於得到了證實。