第一性原理：第7章 量子理論

第一性原理：21堂科學通識課

作者：[英]馬庫斯·喬恩

第一性原理21

第7章　量子理論

粒子可以表現出波的性質，波也可以表現出粒子的性質。

每週一、週三、週五我們講波動理論，週二、週四、週六我們講粒子理論。

                  ——威廉·布拉格(William Bragg)

19世紀初，當物理學家們剛剛開始探索原子及其組成的時候，他們發現了一些難以置信的現象。構成世界的基本單位——原子、電子、光子等竟然會表現出兩種截然相反的性質。它們可以表現得像粒子，就像微縮的台球；也可以表現得像波，就像池塘水面上擴散的漣漪。

不要去糾結一個局部的粒子是怎樣像波一樣傳播出去的，真相是構成世界的基本單位既不是粒子也不是波，而是一種在我們的詞彙中不存在，也無法用日常生活中的任何東西進行類比的概念。也許這並不值得大驚小怪，畢竟原子那麼小，1000萬個原子排起來也就只有這句話結尾處的句號那麼寬，支配如此細微尺度的定律和支配我們日常世界的定律不一樣，這也很正常吧。

波動力學——它更廣為人知的叫法是“量子理論”，取得了異乎尋常的成功，它讓激光、計算機和核反應堆成了現實，也解釋了為什麼我們腳下的大地如此堅固以及為什麼太陽會發光發熱。量子理論不僅為我們提供了一種理解和構建事物的方式，同時也為我們打開了一扇窗，通向隱藏在現實背後的那個反直覺的、像愛麗絲仙境一般的世界。在那個世界中，一個原子可以同時存在於兩個地方，相當於你可以同時身處倫敦和悉尼；在那個世界中，事情可以毫無原因地發生；在那個世界中，兩個原子即便處於宇宙的兩端，也可以瞬時產生相互影響。

所有這些奇怪的現象都是因為構成世界的基本單位同時具有粒子和波的性質，而且它是雙向的：不僅波可以表現出粒子的性質，粒子也可以表現出波的性質。首先，讓我們來看一看如果波表現出粒子的性質會產生怎樣的結果。

1801年，英國物理學家和博學家托馬斯·楊(Thomas Young)設計了一個巧妙的“雙縫實驗”，並以此揭示了光是一種波。此前人們一直沒有注意到光具有波的性質，因為光的波長（從上到下，再從下到上振蕩一個週期所走過的距離）只有千分之一毫米，比一根頭髮絲的寬度還要小很多。但是，光除了可以表現出波的性質之外，還可以表現出一串光子的性質。1923年，美國物理學家亞瑟·康普頓(Arthur Compton)發現了“康普頓效應”。他用高能光束（γ射線）轟擊電子，發現電子被擊退了，就像被一串微小的子彈擊中的結果一樣。

光竟然是一串光子，這可以說是科學史上最令人震驚的發現之一。當你透過玻璃往外看時，你在看到窗外景色的同時，也會看到自己的臉在玻璃上反射出的淡影，就好像另一個自己在盯著你看。玻璃中之所以會出現“鬼影”，是因為它並不是一個完全透明的介質，雖然大部分光能夠穿過玻璃，但依然有一部分被反射了回來。如果光是一種波，那麼這種常見的現象便很容易理解了。假設有一艘快艇駛過水面激起了一串水波，水波碰到了漂浮在水面上的一塊木頭，此時大部分波會繼續前進，另外一部分則被反彈回來。但是，當把光看成波時很容易解釋的現象，把它看成一串光子時卻根本無法理解了。畢竟，如果每個光子都是相同的，那麼它們所受到的影響也應該是相同的——要麼全部穿過玻璃，要麼全部反射回來。但如果事實是一部分穿過玻璃，一部分反射回來，那麼唯一的解釋就是每個光子都有一定概率穿過玻璃或者被反射回來。換言之，我們無法知道某個特定的光子會走哪條路，這完全是無法預測的。

不僅是光子，原子、電子等整個亞微觀世界的所有粒子都是這樣的。令人震驚的是，宇宙的最底層也充滿著隨機性。我們能夠知道一顆行星在空間中的運動軌跡，卻無法知道某個亞原子尺度的粒子在空間中的軌跡。我們只能知道它經過一條路徑的概率以及經過另一條路徑的概率，以此類推。

這讓愛因斯坦感到十分沮喪，他曾說過一句名言“上帝不擲骰子”。丹麥物理學家尼爾斯·玻爾對此反駁道“你別指揮上帝該怎麼做”。量子世界的唯一可取之處在於，儘管它本質上是不可預測的，但這一不可預測性則是可以預測的！量子理論正是這樣一種用來預測不可預測性的方法。

剛才我們講了波表現出粒子的性質時會發生什麼，那麼粒子表現出波的性質時又會如何呢？這意味著粒子可以做到波能做到的事，例如波可以在拐角處彎曲，否則你不可能在相隔一條街的地方聽到警笛聲。除此之外，波還可以做到另一件事，這件事在日常世界中微不足道，卻能在量子世界中引發驚天動地的結果。想象一下暴風雨在大海上掀起巨浪，但轉天風雨過去，海面恢復平靜，只有微風形成的細小波紋。如果你見過這樣的景象，可能會注意到滔天巨浪的表面上也可以存在細小的波紋，這其實是每種波都具備的性質。如果可能存在兩個或更多的波，則它們的組合或者稱為疊加，同樣可能存在。

光子、電子等亞原子粒子的波具有比較奇妙的性質，它們是概率波，這是一個抽象的數學概念，它在空間中的傳播和起伏可通過薛定諤方程來確定。在波比較大，或者用術語來說，具有較大的振幅的地方，粒子存在的概率較大；在波比較小的地方則粒子存在的概率較小（實際上，這一概率是與振幅的平方相關的，但我們不必在意這個細節）。

假設一個描述氧氣分子的量子波在房間左邊的振幅較大，那麼這個分子有接近100%的概率位於房間左邊；而假設一個描述相同氧氣分子的量子波在房間右邊的振幅較大，那麼這個分子有接近100%的概率位於房間右邊。我們剛才說過，如果可能存在兩個波，那麼它們的組合也可能存在，但在這個例子中，這個波表示的是氧氣分子可以同時存在於房間的左邊和右邊！

歡迎來到詭異的量子世界。量子波不僅可以表示粒子在空間中的位置，而且可以表示粒子的任何已知屬性。因此，一個粒子不僅可以同時位於兩個或多個不同的位置，還可以同時做兩件或多件不同的事。這是量子計算機的基本原理，它正是利用這一性質同時進行多種運算的（參見第16章）。

然而，量子十分脆弱，它會在與周圍環境的相互作用中消失。我們可以看到身邊的事物，是因為它們反彈出的光子進入了我們的眼睛。而要想觀察到一個亞微觀粒子，比如電子，我們也必須讓光子之類的東西從觀察目標上反彈出來，然後觀察它是如何被反彈的。但這個觀察行為不可避免地會消除量子性，此時電子不再同時處於多個位置，而是選擇出現在某一個特定的位置，這個過程稱為“退相干”。而如果電子可以同時處於多個位置，那麼它將永遠無法被真正觀察到。你可能會問，這有什麼關係呢？答案是這的確會產生一些影響。

這與一種被稱為“干涉”的波現象有關，托馬斯·楊在1801年曾利用這一現象證明光是一種波。基本上，當兩個波疊加時，如果一個波的波峰正好與另一個波的波峰疊加，則波會被增強；而如果一個波的波峰與另一個波的波谷疊加，則波會被抵消。這兩個過程分別被稱為“相長干涉”和“相消干涉”（見圖7-1）。重點在於，量子波在被觀察之前可以發生這兩種干涉，而這會讓一切變得不一樣。

假設兩個相同的保齡球相互碰撞後沿相反方向彈開，此時如果有一面錶盤，那麼這兩個球彈開後前進的方向可以是任意的，例如10點和4點方向，或者7點和1點方向，等等。如果讓兩個球重復碰撞幾千次，它們反彈的方向會遍布錶盤上的每個方向。但如果是兩個相同的粒子相互碰撞並彈開，那麼在某些方向上，它們的量子波之間會發生相長干涉，而在另一些方向上則會發生相消干涉，甚至完全抵消。於是，如果它們重復碰撞幾千次，你會發現粒子沿錶盤上某些方向飛行的概率會高於預期，相對地，在某些方向上粒子卻完全不會出現。

當然，沒人會關心這種量子保齡球會怎麼飛，但這一現象展現了干涉起關鍵性作用的量子世界與我們的日常世界之間的顯著區別。正是這種能表示不同概率的量子波之間的干涉，解釋了為什麼原子以及我們身邊的一切得以存在，而在前量子時代的物理學，或者說經典物理學，則完全無法解釋這些。

簡單來說，我們認為原子中有一個像太陽一樣的原子核，電子像行星一樣圍繞它旋轉。詹姆斯·克拉克·麥克斯韋於19世紀提出的電磁定律指出，當一個帶電粒子加速時（電子圍繞原子核旋轉時需要改變方向，這也是一種加速），它會輻射出電磁波或者光，就像一座迷你燈塔。這會持續消耗電子的能量，導致其旋轉軌道越來越靠近原子核。實際上，計算表明，電子在一億分之一秒內就會撞上原子核。理查德·費曼曾說：“從經典物理學的視角來看，原子根本不可能存在。”

如果電子真的會在旋轉中撞上原子核，那麼你腳下的地板將會瞬間崩塌，因為原子核的大小只有整個原子的十萬分之一。量子理論可以解釋為什麼這一切不會發生。有無數種可能的量子波能夠描述一個電子。例如，一個量子波描述電子沿正方形軌道運動，另一個量子波描述電子飛到最近的恆星再飛回來，等等。但關鍵在於，當你把所有這些量子波疊加在一起時，在接近原子核的區域內它們全部相互抵消了。因此，電子在旋轉中撞上原子核的概率為零，於是你、我以及我們身邊這個有形的世界才得以存在。

構成物質的基本單位具有波的性質，這一點也造成了其他一些顯著的影響。雖然在日常世界中我們可以測量一輛汽車的屬性，比如它的位置和動量（即它的質量與速度的乘積），但在亞微觀領域中卻不可能同時準確測出這兩個屬性。假設有一個波，它以規律的週期上下振蕩且無限延伸。如果這樣一個正弦波描述了一個粒子，那麼這個粒子處於任何位置的概率（其振幅的平方）都是相等的，我們根本無法確定它所在的位置。但是，波上下振蕩的頻率與粒子的運動速度（嚴格來說是它的動量）相關，緩慢振蕩的波具有較低的動量，而快速振蕩的波具有較高的動量。在這個例子中，波是保持不變的，因此我們能準確地知道它的動量。

現在來看看如果我們要將波限制在局部時會發生什麼。我們可以疊加另一個振蕩較快的正弦波，於是這兩個波會在某個區域之外的空間中相互抵消。如果再疊加一個振蕩更快的波，還可以將其進一步局域化，然後還可以再疊加一個更快的，以此類推。這樣做的代價是，我們將越來越無法確定粒子的動量，因為原本描述這個粒子的波上疊加了越來越多不同的波，每個波都具有不同的動量。

總之，魚和熊掌不可兼得。我們越是確定粒子的位置，就越是不能確定粒子的動量；反過來，越是確定粒子的動量，就越是不能確定粒子的位置。這就是海森堡不確定性原理，它告訴我們永遠不可能知道量子世界的全部。有一些成對的物理量，如位置—動量、能量—時間等，是不可能同時確定兩者的——知道一個，就不知道另一個。量子領域就像一張報紙上的照片，當你湊得很近時，它就會變得模糊且難以分辨。

還有一個神奇的現象也和這一原理有關，那就是真空其實並不是空的。如果我們湊近了看，觀察一個特定位置的行為會導致該位置所包含的東西的動量變得非常不確定。簡而言之，真空中充滿了能量，粒子會突然出現然後又瞬間消失，這都是因為海森堡不確定性原理。它並不是一個毫無依據的理論，原子中翻騰的能量海洋持續衝擊著外圍的電子，這可以通過電子能量的“蘭姆位移”觀測到。蘭姆位移是由威利斯·蘭姆 (Willis Lamb)發現的，他因此被授予1955年的諾貝爾物理學獎。

波粒二象性，即粒子可以表現出波的性質，是一個尚未完全被打開的禮物盒。如果在波的疊加和量子隨機性之上再增加一個要素，就會得到整個量子世界中最詭異的性質——它實在太匪夷所思了，以至於愛因斯坦認為它是無稽之談，而且這一定意味著量子理論是有缺陷的、不完備的。這個要素就是角動量守恆，即在一個孤立系統中，角動量是保持不變的。以旋轉的花樣滑冰運動員為例，其角動量與其旋轉的速度和到旋轉軸的平均距離的乘積相關。因此，如果滑冰運動員將手臂往回縮，其到旋轉軸的平均距離減小，要想保證角動量不變，就只能以更快的速度旋轉。

這一點在下面的情況下會產生一種非常詭異的現象。假設在倫敦的一座實驗室中有兩個孤立的電子。電子具有一個稱為“自旋”的量子屬性，簡單來說，你可以認為電子可以沿順時針或逆時針方向旋轉。要保證角動量為零，即兩個電子的自旋相互抵消，有兩種可能的狀態：第一個電子可以沿順時針方向自旋，第二個電子沿逆時針方向自旋；或者第一個電子沿逆時針方向自旋，第二個電子沿順時針方向自旋。但是請記住（這裡是重點），這兩種可能的狀態是可以以疊加態存在的，即兩個電子可以同時處於順時針-逆時針和逆時針-順時針自旋的狀態。

現在假設沒有人在觀察這兩個電子，於是它們處於這個詭異的量子疊加態，此時將其中一個電子裝進盒子里帶到悉尼，然後在悉尼打開盒子進行觀察，此時你會發現這個電子的自旋方向為順時針或逆時針中的一種，其結果是隨機的，就像拋硬幣看正反面一樣。如果發現它在沿順時針方向自旋，那麼留在倫敦的那個電子會立即進入沿逆時針方向自旋的狀態，因為這兩個電子的角動量必須守恆為零。如果發現悉尼的電子在沿逆時針方向自旋，那麼留在倫敦的那個電子立即進入沿順時針方向自旋的狀態。即便裝有第二個電子的盒子被用某種手段搬運到了宇宙的盡頭，這樣的現象依然會發生。換句話說，這兩個電子之間存在瞬時的相互影響，這完全違背了愛因斯坦的狹義相對論，即任何信息的傳輸速度都不可能超過光速（參見第10章）。難怪愛因斯坦會認為這一現象很荒唐，而且他認為這一現象恰恰證明量子理論是不完備的。

以諾貝爾獎得主，法國物理學家阿蘭·阿斯佩(Alain Aspect)於1982年開展的實驗為首，多個實驗都揭示了粒子之間以無視光速這一宇宙速度極限的方式產生相互影響的現象的確是可能發生的。愛因斯坦錯了，瞬時相互影響，或稱“非局域性”，是量子理論不可或缺的一部分。

儘管粒子和波好像從本質上是水火不容的，但在我們最好的現實模型——量子場論中，從一開始就已經整合了這些概念。在量子場論模型中，構成一切的基本單位是場，有電子場、光子場，每種基本粒子都有對應的場。簡單來說，在場的空間中每一點上都有一個不同的值，就像空間中每一點上都有一個竪立的彈簧，彈簧頂上放著一個小球。彈簧可以上下伸縮，而小球的高度就代表場的值。如果這些彈簧並非各自孤立而是彼此相連，那麼一個彈簧的振蕩就會影響相鄰的彈簧，而場更像是一張彈簧床墊。

在量子場論模型中，一個彈簧的振蕩會對相鄰的彈簧產生擾動，進而對再相鄰的彈簧產生擾動，以此類推，這產生了一串在場中蕩漾的漣漪，就像麥田中的麥浪一樣，這個漣漪就是粒子。因此，在量子場論中，粒子本質上就是波。

這裡還缺少一個要素。這些彈簧並不能以任意頻率振蕩，它們只能以某個基本頻率，或是這個基本頻率的兩倍、三倍這樣的頻率振蕩，這被稱為波的“量子化”。量子理論的一個基本觀點就是我們的世界在本質上是一份一份的，無論是能量還是電荷都存在不可繼續分割的最小“量(quanta)”，這也是“量子(quantum)理論”這個名稱的來源。

量子場是構成世界的基本單位。物質由原子構成，原子由原子核和電子構成，原子核由質子和中子構成，質子和中子由誇克構成，而誇克和電子由場構成。以我們目前的知識來看，量子場就是自然階梯的基石。

量子理論一個引人注目的地方就是，儘管自其誕生至今已經過了一個多世紀，但它依然能夠不斷帶來新的驚喜和謎團。通過將量子疊加和隨機性與其他要素相結合，可以產生很多其他的量子性質，要講清楚這些可能需要花上一整本書的篇幅。但是，有一個細節需要重新審視一下，因為它並不完全正確。量子體在本質上並不脆弱，它們表現得脆弱是因為它們太小了，我們從未真正直接觀察到它們，而是設法讓量子體在一個探測器上留下痕跡，這個探測器可能包含上百萬個原子，而我們實際上觀察的是這些原子。類似地，我們的眼也無法直接看到光子，而是這些光子在視網膜的數百萬個原子上留下了痕跡，而人眼觀察的是視網膜上的原子。因此，我們從未真正觀察世界，我們觀察的是自己。在大量原子上留下痕跡這個過程，導致了量子性的消失，就像在一個人聲鼎沸的足球場里說悄悄話一樣。嚴格來說，數百萬個原子在一個狀態所對應的量子波，不會與數百萬個原子在另一個狀態所對應的量子波發生重疊，沒有波的重疊就不會發生干涉，而干涉是量子性的基礎。不重疊的波是不相干(decohered)的，因此量子性消失的過程也被稱為“退相干(decoherence)”。

從另一方面來看，如果量子體能夠完全孤立於周圍的環境，那麼它將不會發生退相干從而繼續保持量子性。因此，量子理論並不是一個僅適用於微觀物體的理論，而是一個適用於孤立物體的理論。它之所以在極微小的尺度上顯現，是因為相比大的物體來說，我們更容易讓原子之類的微小物體達到孤立狀態。但是，如果我們可以讓大的物體從周圍環境中孤立出來，它也會表現出量子體的性質。全世界的物理學家和工程師正在努力實現這一點，目的是製造出量子計算機。將你從周圍環境中孤立出來極其困難，但並非不可能實現，如果真的實現了，你將會成為量子體，可以同時走進兩扇門！

圖7-1 相長干涉與相消干涉

說明：一切量子詭異之處的源頭為表示一個電子做某件事的概率的量子波可以與表示一個電子做另一件事的概率的量子波發生干涉。